Puntos racionales en curvas elípticas

Opiniones de los lectores

Este libro constituye una introducción exhaustiva y accesible a la teoría de las curvas elípticas, por lo que resulta especialmente adecuado para matemáticos no licenciados y estudiantes universitarios. Ha sido elogiado por su facilidad de lectura y su contenido bien estructurado, aunque se ha destacado su limitada profundidad en ciertas áreas.

⬤ Bien escrito y fácil de entender
⬤ adecuado para el autoestudio
⬤ cubre material interesante
⬤ incluye ejercicios útiles para la comprensión
⬤ la nueva edición añade contenidos valiosos como el teorema de Fermat y la criptología.

⬤ Carece de demostraciones rigurosas para algunos teoremas
⬤ algunos lectores pueden encontrar la presentación de las demostraciones demasiado detallada
⬤ requiere una inversión decente de tiempo para comprender completamente el material.

(basado en 8 opiniones de lectores)

Título original:

Rational Points on Elliptic Curves

Contenido del libro:

La teoría de las curvas elípticas implica una agradable mezcla de álgebra, geometría, análisis y teoría de números. Este volumen hace hincapié en esta interacción a medida que desarrolla la teoría básica, proporcionando así una oportunidad para que los estudiantes avanzados aprecien la unidad de las matemáticas modernas.

Al mismo tiempo, se ha hecho todo lo posible por utilizar únicamente métodos y resultados incluidos habitualmente en el plan de estudios de licenciatura. Esta accesibilidad, el estilo informal de escritura y la abundancia de ejercicios hacen de Puntos racionales en curvas elípticas una introducción ideal para estudiantes de todos los niveles interesados en aprender sobre ecuaciones diofánticas y geometría aritmética. Más concretamente, una curva elíptica es el conjunto de ceros de un polinomio cúbico en dos variables.

Si el polinomio tiene coeficientes racionales, se puede pedir una descripción de los ceros cuyas coordenadas son números enteros o racionales. Esta cuestión de teoría de números es el tema principal de Puntos racionales en curvas elípticas.

Los temas tratados incluyen la geometría y la estructura de grupo de las curvas elípticas, el teorema de Nagell-Lutz que describe los puntos de orden finito, el teorema de Mordell-Weil sobre la generación finita del grupo de puntos racionales, el teorema de Thue-Siegel sobre la finitud del conjunto de puntos enteros, teoremas sobre el recuento de puntos con coordenadas en campos finitos, el algoritmo de factorización de curvas elípticas de Lenstra y una discusión de la multiplicación compleja y las representaciones de Galois asociadas a los puntos de torsión. Otros temas nuevos de la segunda edición incluyen una introducción a la criptografía de curvas elípticas y una breve discusión de la asombrosa demostración del último teorema de Fermat por Wiles et al.

mediante el uso de curvas elípticas.