Números eulerianos

Título original:

Eulerian Numbers

Contenido del libro:

Este texto presenta los números eulerianos en el contexto de la moderna combinatoria enumerativa, algebraica y geométrica. El libro estudia en primer lugar los números eulerianos desde un punto de vista puramente combinatorio, para embarcarse a continuación en un recorrido sobre cómo surgen estos números en el estudio de los arreglos hiperplanos, los politopos y los complejos simpliciales. Algunos temas incluyen una discusión exhaustiva de la gamma-nonegatividad y la raíz real para los polinomios eulerianos, así como el orden débil y el orden de intersección de fragmentos del grupo simétrico.

El libro también incluye una historia paralela de la combinatoria catalana, en la que los números eulerianos se sustituyen por números Narayana. De nuevo hay una progresión de la combinatoria a la geometría, incluyendo la discusión del asociaedro y la red de particiones no cruzadas.

En los capítulos finales se analiza cómo los números eulerianos y de Narayana tienen análogos en cualquier grupo Coxeter finito, con muchas de las mismas propiedades enumerativas y geométricas. Hay cuatro capítulos suplementarios que tratan temas más avanzados, incluyendo algunos problemas abiertos en topología combinatoria.

Este libro de texto servirá como recurso para expertos en la materia, así como para estudiantes de posgrado y otras personas que deseen aprender sobre estos temas por primera vez.