Mecánica geométrica - Parte I: Dinámica y simetría (2ª edición)

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Título original:

Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)

Contenido del libro:

Véase también MECÁNICA GEOMÉTRICA - Parte II: Rotación, traslación y balanceo (2ª edición) Este libro de texto presenta las herramientas y el lenguaje de la mecánica geométrica moderna a estudiantes universitarios avanzados y a estudiantes de posgrado principiantes de matemáticas, física e ingeniería. Trata los problemas fundamentales de los sistemas dinámicos desde el punto de vista de la simetría de los grupos de Lie en los principios variacionales.

Los únicos prerrequisitos son álgebra lineal, cálculo y cierta familiaridad con el principio de Hamilton y los paréntesis canónicos de Poisson en mecánica clásica a nivel de licenciatura. Las ideas y conceptos de la mecánica geométrica se explican en el contexto de ejemplos explícitos. A través de estos ejemplos, el estudiante desarrolla habilidades para realizar manipulaciones computacionales, partiendo del principio de Fermat, trabajando a través de la teoría de formas diferenciales en variedades y transfiriendo estas ideas a las aplicaciones de la reducción por simetría para revelar formulaciones hamiltonianas de Lie-Poisson y mapas de momento en aplicaciones físicas.

Los numerosos ejercicios y respuestas resueltas del texto permiten al estudiante comprender los aspectos esenciales de la materia. Además, el lenguaje moderno y la aplicación de las formas diferenciales se explican en el contexto de la mecánica geométrica, de modo que queda clara la importancia de las derivadas de Lie y sus flujos.

Todos los teoremas se enuncian y demuestran explícitamente. La organización de la primera edición se ha mantenido en la segunda.

Sin embargo, la sustancia del texto se ha reescrito en su totalidad para mejorar la fluidez y enriquecer el desarrollo del material. En particular, se ha enfatizado el papel del teorema de Noether sobre las implicaciones de las simetrías de los grupos de Lie para las leyes de conservación de los sistemas dinámicos, con muchas aplicaciones.