Mathematical Elasticity: Volumen II: Teoría de placas Volumen 27

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Título original:

Mathematical Elasticity: Volume II: Theory of Plates Volume 27

Contenido del libro:

El objetivo del Volumen II es mostrar cómo los métodos asintóticos, con el espesor como parámetro pequeño, proporcionan de hecho un poderoso medio para justificar las teorías de placas bidimensionales. Más concretamente, sin recurrir a ninguna suposición a priori de naturaleza geométrica o mecánica, se demuestra que, en el caso lineal, los desplazamientos tridimensionales, una vez escalados adecuadamente, convergen en H 1 hacia un límite que satisface las conocidas ecuaciones bidimensionales de la teoría lineal de Kirchhoff-Love.

También se establece la convergencia de las tensiones.

En el caso no lineal, de nuevo después de haber realizado escalados ad hoc, se demuestra que el término principal de una expansión asintótica formal de la solución tridimensional satisface ecuaciones bidimensionales bien conocidas, como las de la teoría no lineal de Kirchhoff-Love, o las ecuaciones de von K rm n . También se presta especial atención al primer resultado de convergencia obtenido en este caso, que conduce a teorías bidimensionales de membranas no lineales de gran deformación e indiferentes al marco. También se demuestra que los métodos asintóticos pueden utilizarse igualmente para justificar otras ecuaciones bidimensionales de conchas poco profundas elásticas, y las ecuaciones pluridimensionales acopladas de multiestructuras elásticas, es decir, estructuras con uniones. En cada caso se estudia también la existencia, unicidad o multiplicidad y regularidad de las soluciones de las ecuaciones límite así obtenidas.