Introducción a la geometría diferencial con aplicaciones a la elasticidad

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Título original:

An Introduction to Differential Geometry with Applications to Elasticity

Contenido del libro:

Coordenadas curvilíneas. Este tratamiento incluye, en particular, una demostración directa de la desigualdad tridimensional de Korn en coordenadas curvilíneas.

El cuarto y último capítulo, que se basa en gran medida en el capítulo 2, comienza con una descripción detallada de las ecuaciones no lineales y lineales propuestas por W. T. Koiter para modelar conchas elásticas delgadas.

Estas ecuaciones son "bidimensionales", en el sentido de que se expresan en términos de dos coordenadas curvilíneas utilizadas para definir la superficie central de la cáscara. A continuación se establece la existencia, unicidad y regularidad de las soluciones de las ecuaciones lineales de Koiter, gracias esta vez a una "desigualdad de Korn en una superficie" fundamental y a un "lema in? nit- imal de desplazamiento rígido en una superficie".

Este capítulo incluye también una breve introducción a otras ecuaciones bidimensionales de la envolvente. Curiosamente, las nociones que pertenecen a la geometría diferencial per se, como las derivadas covariantes de los campos tensoriales, también se introducen en los capítulos 3 y 4, donde aparecen de forma más natural en la derivación de los problemas básicos de valor límite de la elasticidad tridimensional y la teoría de la envolvente. Ocasionalmente, partes del material tratado aquí se han adaptado de - cerptos de mi libro "Mathematical Elasticity, Volume III: Theory of Shells", publicado en 2000 por North-Holland, Amsterdam.

A este respecto, estoy en deuda con Arjen Sevenster por su amable permiso para utilizar dichos extractos. Por otra parte, la mayor parte de este trabajo ha contado con el apoyo de dos becas del Research Grants Council of Hong Kong Special Administrative Region, China (Proyecto nº 9040869, CityU 100803 y Proyecto nº 9040966, CityU 100604).