Los grupos cuánticos y sus ideales primitivos

Título original:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Contenido del libro:

por un álgebra cuadrática más general (posiblemente obtenida por deformación) y luego derivar Rq G exigiendo que posea a esta última como un comodule. Un tercer principio consiste en centrar la atención en la estructura tensorial de la categoría de ( módulos.

Esto significa, por supuesto, definir una estructura algebraica en Rq G, pero hay que hacerlo de una manera muy específica. Concretamente se requiere que la categoría sea trenzada y esto obliga (9. 4.

2) a la existencia de una "matriz R" que satisfaga en particular la ecuación cuántica de Yang-Baxter y a partir de la cual se pueda escribir la estructura algebraica de Rq G (9.

4. 5).

Por último, se buscó un modelo perfectamente autodual para Rq G que fuera isomorfo a Uq(g). Aparentemente esto fracasó, pero V. G.

Drinfeld descubrió que podía hacerse funcionar esencialmente para la "parte de Borel" de Uq(g) denotada U (b) y además encontró una construcción general (el doble de Drinfeld) q refleja una bialgebra de Lie. Esto da Uq(g) hasta el paso a un cociente. Uno de los aspectos más notables de estos enfoques superficialmente diferentes es su extraordinaria intercoherencia.

En particular, todos ellos conducen esencialmente para G semisimple a los mismos objetos, y por tanto "canónicos", Rq G y Uq(g), aunque este epíteto puede ser todavía prematuro.