Introducción al cálculo de variaciones

Opiniones de los lectores

El libro es un texto introductorio al cálculo de variaciones muy bien acogido, elogiado por su accesibilidad y su exposición exhaustiva de aplicaciones prácticas. Equilibra el rigor con la claridad, haciendo agradable la lectura de temas complejos. Sin embargo, algunos críticos señalan una notación anticuada y una falta de profundidad en el contenido teórico, con limitados ejercicios para la práctica.

Buena exposición, exhaustividad, accesibilidad para no matemáticos, aplicaciones prácticas sólidas, estilo de redacción atractivo, relación calidad-precio baja, aporta claridad cuando se combina con otros textos.

No tan explícito en las pruebas, notación anticuada, profundidad teórica limitada y pocos ejercicios para la práctica.

(basado en 8 opiniones de lectores)

Título original:

An Introduction to the Calculus of Variations

Contenido del libro:

La comprensión de los métodos variacionales, fuente de teoremas fundamentales como el principio de mínima acción y sus diversas generalizaciones, es esencial para el estudio de la física matemática y las matemáticas aplicadas.

En este texto de gran prestigio, dirigido a estudiantes avanzados de licenciatura y posgrado en matemáticas, el autor desarrolla el cálculo de variaciones tanto por su propio interés intrínseco como por sus amplias y potentes aplicaciones a la física matemática moderna.

Los dos primeros capítulos tratan de la primera y la segunda variación de una integral en el caso más sencillo, ilustrado mediante aplicaciones del principio de mínima acción a problemas dinámicos. Los capítulos III y IV profundizan en las matemáticas puras, explorando generalizaciones y problemas isoperimétricos. Las matemáticas aplicadas se tratan en los capítulos V, VI y VII, incluyendo estudios de la acción mínima, una demostración del principio de Hamilton y su uso en problemas dinámicos de la teoría especial de la relatividad, y métodos de aproximación como el método de Rayleigh-Ritz, ilustrado con aplicaciones a la teoría de la elasticidad. Los tres últimos capítulos examinan los puntos finales variables y las variaciones fuertes, incluyendo una descripción de la teoría de las variaciones fuertes de Weierstrass, basada en el trabajo de Hilbert.

Ideal como texto, este volumen ofrece una presentación excepcionalmente clara de las matemáticas implicadas, con muchos ejemplos ilustrativos, mientras que numerosas referencias citan fuentes de lectura adicionales para aquellos interesados en profundizar en un tema. Se supone que los estudiantes tienen conocimientos de diferenciación parcial y ecuaciones diferenciales.