Introducción a la cartografía de grupos de clase (Pms-49)

Título original:

A Primer on Mapping Class Groups (Pms-49)

Contenido del libro:

El estudio del grupo de clases de mapas Mod( S ) es un tema clásico que está experimentando un renacimiento.

Se encuentra en la confluencia de la geometría, la topología y la teoría de grupos. Este libro explica tantos teoremas, ejemplos y técnicas importantes como es posible, de forma rápida y directa, a la vez que proporciona detalles completos y mantiene el texto casi autocontenido.

El libro es adecuado para estudiantes de posgrado. A Primer on Mapping Class Groups comienza explicando las principales propiedades teóricas de grupos de Mod( S ), desde la generación finita por giros de Dehn y homología de baja dimensión hasta el teorema de Dehn-Nielsen-Baer. Por el camino, se introducen objetos y herramientas centrales, como la secuencia exacta de Birman, el complejo de curvas, el grupo trenzado, la representación simpléctica y el grupo de Torelli.

A continuación, el libro presenta el espacio de Teichmuller y su geometría, y utiliza la acción de Mod( S ) en él para demostrar la clasificación de Nielsen-Thurston de los homeomorfismos de superficie. Los temas incluyen la topología del espacio de moduli de las superficies de Riemann, la conexión con los haces de superficies, la teoría pseudo-Anosov y la aproximación de Thurston a la clasificación.