Grupos de Lie, álgebras de Lie y representaciones: Una introducción elemental

Opiniones de los lectores

El libro sobre grupos y álgebras de Lie es elogiado por sus explicaciones claras, su enfoque estructurado y su idoneidad tanto para matemáticos como para físicos. Sin embargo, ha recibido críticas por su mala organización, su densidad y la venta de ediciones anticuadas.

Enfatiza los patrones estructurales y las relaciones, conceptos sencillos para quienes estén familiarizados con las matemáticas básicas, requisitos previos mínimos, ejemplos bien explicados, excelente calidad de impresión, adecuado tanto para matemáticos como para físicos, buen recurso introductorio.

No está bien organizado y densamente escrito, puede no ser fácil de usar para quienes no tengan conocimientos previos de teoría de grupos, algunas ediciones pueden ser antiguas o no estar corregidas, presencia de erratas y la calidad de la impresión puede variar.

(basado en 18 opiniones de lectores)

Título original:

Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction

Contenido del libro:

Este libro de texto trata los grupos de Lie, las álgebras de Lie y sus representaciones de una forma elemental pero totalmente rigurosa que requiere unos requisitos previos mínimos. En particular, la teoría de los grupos de Lie matriciales y sus álgebras de Lie se desarrolla utilizando únicamente álgebra lineal, y se proporciona más motivación e intuición para las demostraciones que en la mayoría de los textos clásicos sobre el tema.

Además de su tratamiento accesible de la teoría básica de los grupos de Lie y de las álgebras de Lie, el libro destaca también por incluir:

⬤ un tratamiento de la fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff y su uso en lugar del teorema de Frobenius para establecer resultados más profundos sobre la relación entre los grupos de Lie y las álgebras de Lie.

⬤ motivación de la maquinaria de raíces, pesos y el grupo de Weyl mediante una exposición concreta y detallada de la teoría de representación de sl(3;C)

⬤ una definición no convencional de semisimplicidad que permite un rápido desarrollo de la teoría estructural de las álgebras de Lie semisimples.

⬤ una construcción autocontenida de las representaciones de grupos compactos, independiente de argumentos Lie-algebraicos.

La segunda edición de Lie Groups, Lie Algebras, and Representations contiene muchas mejoras y adiciones sustanciales, entre ellas: una parte completamente nueva dedicada a la estructura y teoría de representaciones de grupos de Lie compactos; una derivación completa de las principales propiedades de los sistemas de raíces; se ha elaborado la construcción de representaciones de dimensión finita de álgebras de Lie semisimples; un tratamiento de álgebras envolventes universales, incluyendo una demostración del teorema de Poincar-Birkhoff-Witt y la existencia de módulos de Verma; demostraciones completas de la fórmula de caracteres de Weyl, la fórmula de dimensión de Weyl y la fórmula de multiplicidad de Kostant.

Reseña de la primera edición

Se trata de un libro excelente. Merece, y sin duda se convertirá, en el texto estándar para los primeros cursos de postgrado en teoría de grupos de Lie... una importante adición a la literatura de libros de texto... es muy recomendable.

-- La Gaceta Matemática.