Geometría diferencial de curvas y superficies con singularidades

Título original:

Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities

Contenido del libro:

Este libro proporciona un enfoque único y muy accesible de la teoría de singularidades desde la perspectiva de la geometría diferencial de curvas y superficies. Está escrito por tres destacados expertos en la interacción entre dos importantes campos: la teoría de singularidades y la geometría diferencial.

El libro introduce las singularidades y sus teoremas de reconocimiento, y describe sus aplicaciones a la geometría y la topología, restringiendo los objetos de atención a las singularidades de curvas y superficies planas en el espacio 3 euclídeo. En particular, al presentar la curvatura singular, originada por investigaciones de los autores, se generaliza el teorema de Gauss-Bonnet para superficies a aquellas con singularidades. El teorema de Gauss-Bonnet es de naturaleza intrínseca, es decir, es un teorema no sólo para superficies sino también para variedades riemannianas bidimensionales.

El libro también aclara la noción de variedades riemannianas con singularidades. Estos temas, así como las descripciones elementales de las pruebas de los teoremas de reconocimiento, no pueden encontrarse en otros libros.

Se proporcionan abundantes ejemplos y modelos explícitos, junto con explicaciones perspicaces de la teoría subyacente. Se ofrecen numerosas figuras y problemas de ejercicios, que resultan de gran ayuda para desarrollar la comprensión del material.

Los lectores obtendrán de este texto una introducción única a las singularidades de curvas y superficies desde el punto de vista de la geometría diferencial, y será una guía útil para estudiantes e investigadores interesados en este tema.