Funciones holomorfas y representaciones integrales en varias variables complejas

Título original:

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Contenido del libro:

El tema de este libro es el Análisis Complejo en Varias Variables. Este texto comienza a un nivel elemental con resultados locales estándar, seguido de una discusión exhaustiva de los diversos conceptos fundamentales de "convexidad compleja" relacionados con las notables propiedades de extensión de las funciones holomorfas en más de una variable.

Continúa con una amplia introducción a las representaciones integrales, y concluye con demostraciones completas de resultados globales sustanciales sobre dominios de holomorfía y sobre dominios estrictamente pseudoconvexos enC", incluyendo, por ejemplo, el famoso Teorema de Mapeo de C. Fefferman. La novedad más importante de este libro es la inclusión sistemática de muchos de los desarrollos de los últimos 20 años centrados en representaciones integrales y estimaciones de las ecuaciones de Cauchy-Riemann.

En particular, las representaciones integrales son la principal herramienta utilizada para desarrollar la teoría global, en contraste con muchos libros anteriores sobre el tema que utilizaban métodos del álgebra conmutativa y la teoría de gavillas, y/o ecuaciones diferenciales parciales. Creo que este enfoque ofrece varias ventajas: (1) utiliza la versión de varias variables de herramientas familiares para el analista en una variable compleja, y por lo tanto ayuda a salvar la brecha a menudo percibida entre el análisis complejo en una y en varias variables; (2) conduce directamente a resultados globales profundos sin introducir mucha maquinaria nueva; y (3) las representaciones integrales concretas se prestan a estimaciones, abriendo así la puerta a aplicaciones no accesibles por los métodos anteriores.