Funciones de variación limitada y problemas de discontinuidad libre

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Título original:

Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems

Contenido del libro:

Este libro trata de una clase de problemas matemáticos que implican la minimización de la suma de un volumen y una energía superficial y que últimamente se han denominado "problemas de discontinuidad libre". El objetivo de este libro es doble: Los tres primeros capítulos presentan todos los prerrequisitos básicos para el tratamiento de los problemas de discontinuidad libre y otros problemas variacionales de forma sistemática, general y autocontenida.

En los últimos capítulos, se introduce al lector en la teoría de los problemas de discontinuidad libre, en el espacio de funciones especiales de variación acotada, y se presenta un análisis detallado del problema de segmentación de imágenes de Mumford-Shah. Se explican la existencia, la regularidad y las propiedades cualitativas de las soluciones, y se ofrece un estudio de los conocimientos actuales sobre este difícil problema matemático.

La teoría abarca problemas clásicos, como los relacionados con las transiciones de fase o la fractura y plasticidad en mecánica de continuos, así como otros más recientes, como la detección de bordes en el análisis de imágenes. Este libro proporciona al lector una sólida introducción al campo, escrita por los principales contribuyentes a la teoría.