Fluctuaciones de procesos Lvy con aplicaciones: Conferencias introductorias

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Título original:

Fluctuations of Lvy Processes with Applications: Introductory Lectures

Contenido del libro:

Los procesos de Lvy son el análogo natural en tiempo continuo de los paseos aleatorios y constituyen una rica clase de procesos estocásticos en torno a los cuales existe una sólida teoría matemática. Su aplicación aparece en la teoría de muchas áreas de los procesos estocásticos clásicos y modernos, incluidos los modelos de almacenamiento, los procesos de renovación, los modelos de riesgo de seguros, los problemas de parada óptima, las finanzas matemáticas, los procesos de ramificación de estado continuo y los procesos de Markov autosimilares positivos.

Este libro de texto se basa en una serie de cursos de posgrado relativos a la teoría y aplicación de los procesos de Lvy desde la perspectiva de sus fluctuaciones de trayectoria. Un aspecto central de la presentación es la descomposición de las trayectorias en términos de excursiones desde el máximo en funcionamiento, así como la comprensión del comportamiento a corto y largo plazo.

El libro pretende ser riguroso desde el punto de vista matemático y, al mismo tiempo, proporcionar una sensación intuitiva de los principios subyacentes. Los resultados y las aplicaciones se centran a menudo en el caso de los procesos de Lvy con saltos en una sola dirección, para los que los recientes avances teóricos han aportado un mayor grado de trazabilidad matemática.

La segunda edición aborda además los desarrollos recientes en el análisis potencial de los subordinadores, la teoría de Wiener-Hopf, la teoría de las funciones de escala y su aplicación a la teoría de la ruina, además de incluir una amplia panorámica de la teoría clásica y moderna de los procesos de Markov positivos autosimilares. Cada capítulo cuenta con un amplio conjunto de ejercicios.