Familias normales

Título original:

Normal Families

Contenido del libro:

Un libro sobre el tema de las familias normales más de sesenta años después de la publicación del tratado de Montel Ler;ons sur les familles normales de fonc- tions analytiques et leurs applications es, sin duda, muy esperado. Pero, en cierto sentido, es casi prematuro, ya que todavía se está produciendo mucho trabajo contemporáneo.

Citando erróneamente a Dickens, éste es el mejor de los tiempos, éste es el peor de los tiempos. En los años transcurridos se han producido avances en un amplio frente, muchos de los cuales se abordan en este volumen. También se presenta un tratamiento unificado de la teoría clásica, con algún intento de preservar su sabor clásico.

Desde sus inicios a principios de este siglo, la noción de familia normal ha desempeñado un papel central en el desarrollo de la teoría de funciones complejas. De hecho, es un concepto que se encuentra en el corazón mismo de la materia, tejiendo una línea de pensamiento a través de los teoremas de Picard, el teorema de Schottky y el teorema del mapa de Riemann, hasta muchos resultados modernos sobre funciones meromórficas a través del principio de Bloch.

Este último es el que ha dado un impulso considerable a lo largo de los años al estudio de las familias normales, y sigue sirviendo de guía para futuros trabajos. Básicamente, afirma que una familia de funciones analíticas (meromorfas) definida por una propiedad particular, P, es probable que sea una familia normal si una entera (meromorfa en.