Exploraciones en funciones complejas

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Título original:

Explorations in Complex Functions

Contenido del libro:

Este libro de texto explora una selección de temas del análisis complejo. Desde material básico en la corriente principal del propio análisis complejo, hasta herramientas que se utilizan ampliamente en otras áreas de las matemáticas, esta compilación versátil ofrece una selección de muchos caminos diferentes. Los lectores interesados en el análisis complejo apreciarán la combinación única de temas y conexiones recogidos en este libro.

Comenzando con una revisión de las principales herramientas del análisis complejo, el análisis armónico y el análisis funcional, los autores pasan a presentar múltiples vías diferentes y autocontenidas para continuar. Los capítulos sobre transformaciones lineales fraccionarias, funciones armónicas y funciones elípticas ofrecen caminos hacia la geometría hiperbólica, las funciones automórficas y una introducción intuitiva a la derivada de Schwarz. Las funciones gamma, beta y zeta conducen a las funciones L, mientras que un capítulo sobre funciones enteras abre caminos hacia la hipótesis de Riemann y la teoría de Nevanlinna. Las transformadas de Cauchy dan lugar a las transformadas de Hilbert y Fourier, con énfasis en la conexión con el análisis complejo. Otros temas valiosos son las superficies de Riemann, el descenso más pronunciado, los teoremas tauberianos y el método de Wiener-Hopf.

Con una serie de excursiones accesibles, Explorations in Complex Functions es un compañero ideal para estudiantes de posgrado e investigadores en análisis y teoría de números. Los profesores apreciarán las muchas opciones para construir un segundo curso de análisis complejo que se base en un prerrequisito del primer curso.

Los ejercicios complementan los resultados.