Esplendores y miserias de las martingalas: Su historia del casino a las matemáticas

Título original:

The Splendors and Miseries of Martingales: Their History from the Casino to Mathematics

Contenido del libro:

En los últimos ochenta años, las martingalas se han convertido en un elemento central de las matemáticas del azar. Aparecen en la teoría general de los procesos estocásticos, en la teoría algorítmica de la aleatoriedad y en algunas ramas de la estadística matemática. Sin embargo, poco se ha escrito sobre la historia de esta evolución. Este libro explora algunos de los territorios que ha transformado la historia del concepto de martingala.

El historiador de las martingalas se enfrenta a una tarea inmensa. Podemos encontrar rastros del pensamiento martingala en los inicios mismos de la teoría de la probabilidad, porque esta teoría estaba relacionada con los juegos de azar, y la evolución de las participaciones de un jugador como resultado de seguir una estrategia determinada siempre puede entenderse como una martingala. Más recientemente, en la segunda mitad del siglo XX, las martingalas cobraron importancia en la teoría de los procesos estocásticos al mismo tiempo que los procesos estocásticos adquirían cada vez más importancia en la probabilidad, la estadística y, más en general, en diversas situaciones aplicadas.

Además, una historia de las martingalas, como una historia de cualquier otra rama de las matemáticas, debe ir mucho más allá de un relato de ideas y técnicas matemáticas. Debe explorar el contexto en el que tuvo lugar la evolución de las ideas: los medios intelectuales más amplios de los actores, las redes que ya existían o que fueron creadas por la investigación, incluso las condiciones sociales y políticas que favorecieron o dificultaron la circulación y adopción de ciertas ideas.

Este libro presenta un paseo por esta historia, en parte una visita guiada, en parte un paseo al azar. En primer lugar, se presentan estudios históricos sobre el periodo comprendido entre 1920 y 1950, cuando las martingalas surgieron como concepto matemático diferenciado. A continuación, se ofrecen reflexiones sobre el periodo comprendido entre 1950 y la década de 1980, cuando el concepto mostró su valor en los procesos estocásticos, la estadística matemática, la aleatoriedad algorítmica y diversas aplicaciones.