Diferenciabilidad en espacios de Banach, formas diferenciales y aplicaciones

Título original:

Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications

Contenido del libro:

Este libro se divide en dos partes, la primera para estudiar la teoría de funciones diferenciables entre espacios de Banach y la segunda para estudiar el formalismo de la forma diferencial y abordar el Teorema de Stokes y sus aplicaciones. Relacionado con la primera parte, hay una introducción al contenido de Operadores Lineales Acotados en Espacios de Banach con ejemplos clásicos de operadores compactos y de Fredholm, esto con el objetivo de definir la derivada de Frchet y dar ejemplos en Cálculo Variacional y extender los resultados a mapas de Fredholm.

El Teorema de la Función Inversa se explica con todo detalle para ayudar al lector a comprender los detalles de la prueba y sus motivaciones. El teorema de la función inversa y sus aplicaciones constituyen esta primera parte. El texto contiene una aproximación elemental a los Campos y Flujos Vectoriales, incluyendo el Teorema de Frobenius.

Se introducen las Formas Diferenciales y se aplican para obtener el Teorema de Stokes y definir los grupos de cohomología de De Rham. Como aplicación, el capítulo final contiene una introducción a las Funciones Armónicas y una aproximación geométrica a las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo.