Derivadas parciales en la complejidad aritmética y más allá

Título original:

Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond

Contenido del libro:

Los polinomios son quizá la familia de funciones más importante de las matemáticas. Están presentes en resultados célebres de la Antigüedad y la Edad Moderna, como la insolubilidad por radicales de polinomios de grado >= 5 de Abel y Galois, y la prueba de Wiles del "último teorema" de Fermat.

En informática se utilizan, por ejemplo, en códigos de corrección de errores y pruebas probabilísticas, entre otras muchas aplicaciones. La manipulación de polinomios es esencial en numerosas aplicaciones del álgebra lineal y la computación simbólica. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond está dedicado principalmente al estudio de los polinomios desde una perspectiva computacional.

Ilustra que se puede aprender mucho sobre la estructura y complejidad de los polinomios estudiando (algunas de) sus derivadas parciales. También muestra que las derivadas parciales proporcionan ingredientes esenciales para demostrar límites superiores e inferiores en el cálculo de polinomios mediante diversos modelos aritméticos naturales.

A continuación se examinan aplicaciones que van más allá de la complejidad computacional, en las que las derivadas parciales proporcionan abundante información estructural sobre los polinomios (incluido su número de raíces, reducibilidad y simetrías internas) y nos ayudan a resolver diversos problemas de teoría de números, geometría y combinatoria. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond es una referencia inestimable para cualquier persona interesada en los polinomios.

Muchos de los capítulos de estas tres partes pueden leerse de forma independiente. Para los pocos que necesitan información de capítulos anteriores, ésta se especifica en el resumen del capítulo.