Cuantización matemática

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Título original:

Mathematical Quantization

Contenido del libro:

Con un enfoque único y presentando una serie de temas nuevos e intrigantes, Mathematical Quantization ofrece un estudio de las álgebras de operadores y estructuras relacionadas desde el punto de vista de que estos objetos son cuantizaciones de estructuras matemáticas clásicas. Este enfoque hace posible, con un mínimo detalle matemático, un tratamiento unificado de una gran variedad de temas.

Detallada aquí por primera vez, la idea fundamental de la cuantización matemática es que los conjuntos se sustituyen por espacios de Hilbert. Partiendo de esta idea, y sobre todo del hecho de que las funciones de valor escalar en un conjunto corresponden a operadores en un espacio de Hilbert, se pueden determinar análogos cuánticos de diversas estructuras clásicas. En particular, dado que las topologías y las clases de medidas de un conjunto pueden tratarse en términos de funciones de valor escalar, podemos trasladar estas construcciones al ámbito cuántico, dando lugar a las álgebras C*- y de von Neumann.

En la primera mitad del libro, el autor construye rápidamente el entorno del álgebra de operadores. Lo utiliza como tema unificador en la segunda mitad, en la que trata varios temas de investigación activa, algunos por primera vez en forma de libro. Entre ellos se incluyen el plano cuántico y los tori, los espacios de operadores, los módulos de Hilbert, las álgebras de Lipschitz y los grupos cuánticos.

Para los estudiantes de posgrado, Mathematical Quantization ofrece una introducción ideal a un área de investigación de gran interés actual. Para los profesionales de las álgebras de operadores y el análisis funcional, ofrece un recorrido ameno por el estado actual del campo.