Cohomología de talentos (Pms-33), Volumen 33

Opiniones de los lectores

El libro proporciona una visión rigurosa de la cohomología etale y sus aplicaciones a la geometría algebraica, ofreciendo muchas ideas fascinantes y explicaciones exhaustivas para lectores con una sólida formación matemática. Sin embargo, algunos críticos encuentran la organización deficiente y sugieren textos alternativos para una comprensión más clara.

⬤ Comprime conceptos matemáticos complejos en un formato conciso.
⬤ Transmite con éxito ideas geométricas y aritméticas.
⬤ Incluye temas avanzados como torsores y el grupo de Brauer.
⬤ Bien escrito y lleno de ideas fascinantes para lectores con una sólida formación en álgebra, geometría algebraica y topología.
⬤ Ofrece notas suplementarias en línea sobre cohomología etale.

⬤ Algunas secciones son demasiado breves o desorganizadas, lo que lo hace difícil para los recién llegados.
⬤ Demuestra ciertos puntos con esbozos en lugar de explicaciones completas.
⬤ No cubre la prueba de Deligne de las conjeturas de Weil.
⬤ Puede no ser ideal para los que aprenden la teoría por primera vez - se recomiendan textos alternativos como SGA 4 1/2 de Deligne.

(basado en 5 opiniones de lectores)

Título original:

tale Cohomology (Pms-33), Volume 33

Contenido del libro:

Uno de los logros matemáticos más importantes de las últimas décadas ha sido el trabajo de A. Grothendieck sobre geometría algebraica. A principios de la década de 1960, él y M. Artin introdujeron la cohomología del talo con el fin de extender los métodos de la cohomología teórica de la gavilla de variedades complejas a esquemas más generales. Este trabajo encontró muchas aplicaciones, no sólo en geometría algebraica, sino también en diversas ramas de la teoría de números y en la teoría de representación de grupos finitos y p -ádicos. Sin embargo, hasta ahora, el trabajo ha estado disponible sólo en los documentos originales masivos y difíciles. Con el fin de proporcionar una introducción accesible a la cohomología del cuento, J. S. Milne ofrece este relato más elemental que cubre las características esenciales de la teoría.

El autor comienza con un repaso de las propiedades básicas de los morfismos planos y de cuento y del grupo algebraico fundamental. Los dos capítulos siguientes se refieren a la teoría básica de las gavillas de cuentos y a la cohomología elemental de cuentos, y van seguidos de una aplicación de la cohomología al estudio del grupo de Brauer. Tras un análisis detallado de la cohomología de curvas y superficies, el profesor Milne demuestra los teoremas fundamentales de la cohomología de los cuentos: el cambio de base, la pureza, la dualidad de Poincar y la fórmula de la traza de Lefschetz. A continuación, aplica estos teoremas para demostrar la racionalidad de algunas series L muy generales.

Publicado originalmente en 1980.

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