Cálculo y modelización de sistemas de orden fraccionario

Título original:

Computation and Modeling for Fractional Order Systems

Contenido del libro:

Computation and Modeling for Fractional Order Systems proporciona a los lectores técnicas de resolución de problemas para obtener soluciones exactas y/o aproximadas de las ecuaciones de gobierno que surgen en los sistemas dinámicos fraccionarios presentados mediante diversos métodos analíticos, semianalíticos y numéricos. En este sentido, este libro reúne en un solo volumen métodos contemporáneos y computacionalmente eficientes para investigar sistemas de orden fraccionario del mundo real. El cálculo fraccionario ha ganado creciente popularidad y relevancia en las últimas décadas, debido a sus bien establecidas aplicaciones en diversos campos de la ciencia y la ingeniería. Se ocupa de los operadores diferenciales e integrales con potencias no integrales. Las ecuaciones diferenciales fraccionarias son el pilar de diversos sistemas que se dan en una amplia gama de disciplinas de la ciencia y la ingeniería, a saber, la física, la ingeniería química, la biología matemática, las matemáticas financieras, la mecánica estructural, la teoría de control, el análisis de circuitos y la biomecánica, entre otras. La derivada fraccionaria también se ha utilizado en otros problemas físicos, como el comportamiento de amortiguación dependiente de la frecuencia de las estructuras, el movimiento de una placa en un fluido newtoniano, el controlador PID para el control de sistemas dinámicos, y muchos otros.

Los modelos matemáticos en electromagnetismo, reología, viscoelasticidad, electroquímica, teoría de control, movimiento browniano, procesamiento de señales e imágenes, dinámica de fluidos, matemáticas financieras y ciencia de los materiales están bien definidos por ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. Generalmente, estos modelos físicos se demuestran mediante ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. Sin embargo, la modelización de estos problemas mediante ecuaciones diferenciales fraccionarias, por otra parte, puede hacer que la física de los sistemas sea más factible y práctica en algunos casos. Para conocer el comportamiento de estos sistemas, necesitamos estudiar las soluciones de los modelos fraccionarios gobernantes. La solución exacta de las ecuaciones diferenciales fraccionarias no siempre es posible utilizando los métodos clásicos conocidos. Generalmente, los modelos físicos que se dan en la naturaleza comprenden fenómenos complejos, y a veces es un reto obtener la solución (tanto analítica como numérica) de ecuaciones diferenciales no lineales de orden fraccionario. Para comprender los sistemas dinámicos, son importantes diversos aspectos de la modelización matemática que pueden incluir escenarios deterministas o inciertos (es decir, difusos o de intervalo o estocásticos) junto con el orden fraccionario (núcleos singulares/no singulares). Computation and Modeling for Fractional Order Systems cubre varios tipos de modelos de orden fraccionario en escenarios deterministas y no deterministas.

Se aplican diversos métodos analíticos/semianalíticos/numéricos para resolver problemas de orden fraccionario de la vida real. Se incluyen descripciones exhaustivas de diferentes operadores fraccionarios singulares, no singulares, fractales-fraccionarios y fraccionarios discretos desarrollados recientemente, junto con métodos computacionalmente eficientes, para que el lector comprenda cómo pueden aplicarse a sistemas del mundo real, y los autores del libro abordan una amplia variedad de sistemas dinámicos deterministas, estocásticos, continuos y discretos.