Cálculo fraccionario y multivariable: Construcción de modelos y problemas de optimización

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Título original:

Fractional and Multivariable Calculus: Model Building and Optimization Problems

Contenido del libro:

Este libro de texto presenta un enfoque riguroso del cálculo multivariable en el contexto de la construcción de modelos y los problemas de optimización. Este exhaustivo resumen se basa en conferencias impartidas en cinco Escuelas SERC entre 2008 y 2012 y abarca una amplia gama de temas que permitirán a los lectores comprender y crear modelos deterministas y no deterministas.

Investigadores y estudiantes avanzados de grado y posgrado en matemáticas, estadística, física, ingeniería y ciencias biológicas encontrarán en este libro un valioso recurso para encontrar modelos apropiados que describan situaciones de la vida real. El primer capítulo comienza con una introducción al cálculo fraccionario, pasando a tratar las integrales fraccionarias, las derivadas fraccionarias, las ecuaciones diferenciales fraccionarias y sus soluciones. El cálculo multivariable se trata en el segundo capítulo e introduce los fundamentos del cálculo multivariable (funciones multivariables, límites y continuidad, diferenciabilidad, derivadas direccionales y expansiones de funciones multivariables).

Se ofrecen ejemplos ilustrativos, procesos de entrada-salida, recuperación óptima de funciones y aproximaciones; cada sección incluye un amplio número de ejercicios para mejorar la comprensión del material. En el capítulo tres se analizan modelos deterministas/matemáticos y de optimización que evolucionan a partir de ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias, modelos algebraicos, modelos de funciones de potencia, modelos de entrada-salida y modelos de vías. Se examinan los modelos de integral fraccionaria y de derivada.

El capítulo cuarto trata de los modelos no deterministas/estocásticos. Se examinan el modelo de paseo aleatorio, el modelo de proceso de ramificación, el modelo de proceso de nacimiento y muerte, los modelos de series temporales y los modelos de tipo regresión. El quinto capítulo trata del diseño óptimo.

Se introducen los modelos lineales generales desde un punto de vista estadístico; se tratan el teorema de Gauss-Markov, las formas cuadráticas y las inversiones generalizadas de matrices. En el sexto capítulo se tratan los modelos de vías, simétricos y asimétricos; los conceptos se ilustran con gráficos.