Cálculo avanzado: Una visión geométrica

Opiniones de los lectores

La 'Enciclopedia del Cálculo Avanzado' del profesor Callahan es elogiada por su claridad, profundidad y enfoque geométrico único de los temas de cálculo. El libro incluye abundantes ilustraciones y ejemplos perspicaces que facilitan la comprensión. Aunque destaca por su valor pedagógico y cubre temas avanzados, ha recibido críticas por la calidad de su encuadernación y por algunas áreas en las que explicaciones más profundas podrían mejorar la comprensión.

⬤ Completo y enciclopédico en profundidad, cubre eficazmente temas avanzados de cálculo.
⬤ Enfatiza la intuición geométrica manteniendo el rigor.
⬤ Bien escrito, con una buena mezcla de estilo formal y conversacional.
⬤ Incluye excelentes ilustraciones y ejemplos que ayudan al autoestudio y la comprensión.
⬤ Útil para conectar conceptos matemáticos básicos y avanzados.

⬤ La calidad de la encuadernación es deficiente.
⬤ Algunas áreas, como la explicación de las derivadas de dimensión superior y la regla de la cadena, carecen de suficiente profundidad para los principiantes.
⬤ El tamaño del libro puede dificultar su manejo y lectura cómoda.

(basado en 9 opiniones de lectores)

Título original:

Advanced Calculus: A Geometric View

Contenido del libro:

Hace medio siglo, el cálculo avanzado era una asignatura bien conocida en el núcleo del currículo de matemáticas de licenciatura. Los textos clásicos de Taylor 19), Buck 1), Widder 21) y Kaplan 9), por ejemplo, muestran algunas de las formas en que se abordaba. Con el tiempo, algunos aspectos del curso se consideraron más significativos -aquellos que proporcionaban una base rigurosa para el cálculo- y se convirtieron en la base de un nuevo curso, una introducción al análisis real, que acabó suplantando al cálculo avanzado en el tronco común. En este proceso, el cálculo avanzado no perdió importancia, pero su papel en el plan de estudios cambió. De hecho, se produjo una bifurcación. Por un lado, nos encontramos con el cálculo de n-manifolds, un curso fuera del alcance práctico de muchos estudiantes universitarios.

En la otra, obtuvimos cálculo en dos y tres dimensiones, pero todavía con los teoremas de Stokes y Gauss como objetivo. Este último curso está destinado a todos los que hayan tenido un año de introducción al cálculo.

A menudo tiene un nombre como Cálculo III. En mi experiencia, sin embargo, no consigue lo que el antiguo curso de cálculo avanzado. El cálculo multivariable se divide naturalmente en dos partes: (1) varias funciones de una variable, (2) una función de varias variables y (3) varias funciones de varias variables. Las dos primeras están bien desarrolladas en Cálculo III, pero la tercera es demasiado amplia y variada para tratarla satisfactoriamente en el tiempo que queda al final de un semestre. Dicho de otro modo: El teorema de Green? ts cómodamente.

El de Stokes y el de Gauss no.