Breve introducción a la topología y geometría diferencial en física de la materia condensada

Título original:

A Brief Introduction to Topology and Differential Geometry in Condensed Matter Physics

Contenido del libro:

En los últimos años se han producido grandes avances en las aplicaciones de la topología y la geometría diferencial a problemas de la física de la materia condensada. Los conceptos extraídos de la topología y la geometría se han convertido en esenciales para la comprensión de varios fenómenos del área.

Los físicos han sido creativos a la hora de producir modelos para fenómenos físicos reales que materializan conceptos matemáticamente exóticos y se han descubierto nuevas fases en la materia condensada en las que la topología desempeña un papel destacado. Un importante paradigma de clasificación es el concepto de orden topológico, en el que el estado que caracteriza a un sistema no rompe ninguna simetría, pero define una fase topológica en el sentido de que ciertas propiedades fundamentales cambian sólo cuando el sistema atraviesa una transición de fase cuántica.

El objetivo principal de este libro es proporcionar una introducción breve y autocontenida a algunas ideas y métodos matemáticos de la geometría diferencial y la topología, y mostrar algunas aplicaciones en la materia condensada. Transmite a los físicos las bases de muchos conceptos matemáticos, evitando la formalidad detallada de la mayoría de los libros de texto.