Un primer curso de ecuaciones diferenciales parciales: Con variables complejas y métodos de transformación

Opiniones de los lectores

El libro se considera riguroso y exhaustivo, adecuado para quienes tengan una sólida formación matemática, en particular en ecuaciones diferenciales parciales (EDP) y análisis complejo. Sin embargo, ha sido criticado por ser un reto para el autoestudio y por carecer de motivación teórica.

⬤ Matemáticamente riguroso y sofisticado, cubre una amplia gama de temas en EDP, variables complejas y cálculo avanzado.
⬤ Contiene numerosos problemas con respuestas, mejorando el aprendizaje y la comprensión.
⬤ Útil como referencia para temas avanzados y buena preparación para temas más complejos como la mecánica cuántica.
⬤ Generalmente bien recibido por aquellos con conocimientos previos adecuados, particularmente en análisis complejo.

⬤ No es ideal para la autoinstrucción sin una base sólida; puede ser un reto para los estudiantes nuevos en la materia.
⬤ Carece de una base teórica sólida y de motivación para el material, centrándose más en aplicaciones y soluciones específicas.
⬤ Algunas secciones pueden ser demasiado prolijas, restando claridad.
⬤ El contenido puede considerarse anticuado, ya que no cubre los avances más recientes en este campo.

(basado en 13 opiniones de lectores)

Título original:

A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods

Contenido del libro:

Este popular texto se creó para un curso de licenciatura de un año o un curso de posgrado inicial sobre ecuaciones diferenciales parciales, incluida la teoría elemental de variables complejas. Emplea un marco en el que se pueden ver claramente las propiedades generales de las ecuaciones diferenciales parciales, como las características, los dominios de independencia y los principios máximos. El único prerrequisito es un buen curso de cálculo.

Al incorporar muchas de las técnicas de la matemática aplicada, el libro también contiene la mayoría de los conceptos del análisis riguroso que suelen encontrarse en un curso de cálculo avanzado. Estas técnicas y conceptos se presentan en un entorno en el que su necesidad es clara y su aplicación inmediata. Los capítulos I a IV cubren la ecuación de onda unidimensional, las ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden en dos variables, algunas propiedades de las ecuaciones elípticas y parabólicas y la separación de variables, y las series de Fourier. Los capítulos V a VIII tratan problemas no homogéneos, problemas en dimensiones superiores y series de Fourier múltiples, teoría de Sturm-Liouville y expansiones generales de Fourier y funciones analíticas de una variable compleja.

Los cuatro últimos capítulos están dedicados a la evaluación de integrales por métodos de variable compleja, soluciones basadas en las transformadas de Fourier y Laplace, y métodos de aproximación numérica. Se incluyen numerosos ejercicios a lo largo del texto, con soluciones al final.