Un primer curso de análisis funcional: Teoría y aplicaciones

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Título original:

A First Course in Functional Analysis: Theory and Applications

Contenido del libro:

Un primer curso de análisis funcional: Teoría y aplicaciones' proporciona una introducción completa al análisis funcional, comenzando por los fundamentos y extendiéndose a la teoría y las aplicaciones. El volumen comienza con una introducción a los conjuntos y espacios métricos y las nociones de convergencia, completitud y compacidad, y continúa con un tratamiento detallado de los espacios lineales normados y los espacios de Hilbert. A continuación, se introduce al lector en los operadores y funcionales lineales, el teorema de Hahn-Banach sobre los funcionales lineales acotados, los espacios conjugados y los operadores adjuntos, y el espacio de los funcionales lineales acotados. Otros temas incluyen el teorema del grafo cerrado, el teorema del mapa abierto, la teoría de operadores lineales, incluidos los operadores no acotados, la teoría espectral y una breve introducción a la medida de Lebesgue. La piedra angular del libro radica en la motivación para el desarrollo de estas teorías y las aplicaciones que ilustran las teorías en acción.

Uno de los muchos puntos fuertes de este libro es su detallada discusión de la teoría de los operadores lineales compactos y su relación con los operadores singulares. Se destacan las aplicaciones en la teoría del control óptimo, los problemas variacionales, el análisis wavelet y los sistemas dinámicos.

Este volumen logra un equilibrio ideal entre la concisión de la exposición matemática y la oferta de materiales explicativos completos y cuidadosas instrucciones paso a paso. Servirá de referencia inmediata no sólo a los estudiantes de matemáticas, sino también a los de física, matemáticas aplicadas, estadística e ingeniería. Uno de los muchos puntos fuertes del libro es la discusión detallada de la teoría de los operadores lineales compactos y su relación con los operadores singulares. Se destacan las aplicaciones en la teoría del control óptimo, los problemas variacionales, el análisis wavelet y los sistemas dinámicos.

Este volumen logra el equilibrio ideal entre la concisión de la exposición matemática y un completo material explicativo acompañado de cuidadosas instrucciones paso a paso, con la intención de servir de referencia inmediata no sólo a los estudiantes de matemáticas, sino también a los de física, matemáticas aplicadas, estadística e ingeniería.