Tramas coherentes, superconexiones y Riemann-Roch-Grothendieck

Título original:

Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck

Contenido del libro:

Esta monografía aborda dos importantes cuestiones relacionadas en geometría compleja: la construcción de un carácter de Chern en el grupo de Grothendieck de tramas coherentes de una variedad compleja compacta con valores en su cohomología de Bott-Chern, y la demostración del correspondiente teorema de Riemann-Roch-Grothendieck.

Una de las principales herramientas utilizadas es la equivalencia de categorías establecida por Block entre la categoría derivada de complejos acotados con cohomología coherente y la categoría homotópica de superconexiones antiholomórficas. A continuación se utilizan técnicas de la teoría de Chern-Weil para construir formas que representen el carácter de Chern.

A continuación se establece el teorema principal mediante métodos de análisis, combinando la teoría de índices locales con el laplaciano hipoelíptico. Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck es una importante contribución tanto al estudio geométrico como analítico de las variedades complejas y, como tal, será un valioso recurso para muchos investigadores en geometría, análisis y física matemática.