Teoría K

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Título original:

K-theory

Contenido del libro:

Estas notas se basan en el curso de conferencias que impartí en Harvard en otoño de 1964. Constituyen una exposición autocontenida de los haces vectoriales y la teoría K, asumiendo sólo los rudimentos de la topología de conjuntos de puntos y el álgebra lineal.

Una de las características del tratamiento es que no se hace uso de la homología ordinaria ni de la teoría cohomológica. De hecho, la cohomología racional se define en términos de K-teoría. La teoría se lleva hasta la solución del problema invariante de Hopf y se empieza por el modo del homomorfismo J.

Además de los apuntes propiamente dichos, se han reproducido al final dos artículos míos publicados desde 1964. El primero, que trata de las operaciones, es un complemento natural del material del capítulo III.

Proporciona un enfoque alternativo de las operaciones, menos ingenioso pero más fundamental que el método de Grothendieck del capítulo III, y relaciona las operaciones y la filtración. En realidad, las clases tratan de espacios compactos, no de complejos celulares, por lo que la filtración del esqueleto no figura en los apuntes.

El segundo artículo proporciona un nuevo enfoque de la teoría K y llena así un vacío evidente en los apuntes.