Teoría espectral de operadores en el espacio de Hilbert

Título original:

Spectral Theory Of Operators In Hilbert Space

Contenido del libro:

Las presentes conferencias pretenden proporcionar una introducción al análisis espectral de operadores autoconjuntos dentro del marco de la teoría del espacio de Hilbert. La Noción Guía En Este Enfoque Es La De Representación Espectral.

Al mismo Tiempo Se Enfatiza La Noción De Función De Un Operador. Definición de espacio de Hilbert: En Matemáticas, Un Espacio De Hilbert Es Un Espacio Vectorial Real O Complejo Con Una Forma Hermitiana Definida Positiva, Que Es Completo Bajo Su Norma. Por lo tanto, es un espacio de producto interior, lo que significa que tiene nociones de distancia y de ángulo (especialmente la noción de ortogonalidad o perpendicularidad).

El requisito de integridad garantiza que en los espacios de Hilbert de dimensión infinita los límites existen cuando se espera, lo que facilita varias definiciones del cálculo. Un ejemplo típico de espacio de Hilbert es el espacio de secuencias cuadradas sumables.

Los espacios de Hilbert permiten aplicar conceptos geométricos sencillos, como la proyección y el cambio de base, a espacios de dimensiones infinitas, como los espacios de funciones. Proporcionan un contexto con el que formalizar y generalizar los conceptos de la serie de Fourier en términos de polinomios ortogonales arbitrarios y de la transformada de Fourier, que son conceptos centrales del análisis funcional.

Los espacios de Hilbert tienen una importancia crucial en la formulación matemática de la mecánica cuántica.