Teoría de medidas y propiedades finas de funciones

Opiniones de los lectores

El libro está muy bien considerado por su profundidad y calidad en los espacios de Sobolev y la teoría geométrica de medidas, aunque no es adecuado para principiantes. Está dirigido a estudiantes avanzados y está diseñado para fomentar una comprensión profunda a través de ejercicios implícitos.

⬤ Cobertura en profundidad de los espacios de Sobolev y la teoría de medidas
⬤ bellamente diseñado para ayudar al aprendizaje
⬤ ejercicios implícitos mejoran la comprensión
⬤ ampliamente recomendado por expertos
⬤ considerado un trabajo clásico en el campo
⬤ bien escrito y de alta calidad.

⬤ No es para principiantes
⬤ asume conocimientos previos de teoría de la medida y análisis
⬤ carece de ejercicios explícitos
⬤ algunos lectores pueden encontrar el nivel avanzado desafiante sin suficiente experiencia.

(basado en 5 opiniones de lectores)

Título original:

Measure Theory and Fine Properties of Functions

Contenido del libro:

Este libro proporciona un examen detallado de las afirmaciones centrales de la teoría de la medida en el espacio euclídeo n-dimensional y hace hincapié en los papeles de la medida de Hausdorff y la capacidad en la caracterización de las propiedades finas de conjuntos y funciones. Los temas cubiertos incluyen una revisión rápida de la teoría abstracta de medidas, teoremas y diferenciación en Mn, medidas de Hausdorff inferiores, fórmulas de área y coárea para mapeos de Lipschitz y fórmulas de cambio de variable relacionadas, y funciones de Sobolev y funciones de variación acotada.

El texto proporciona pruebas completas de muchos resultados clave omitidos en otros libros, incluyendo el Teorema de Cobertura de Besicovitch, el Teorema de Rademacher (sobre la diferenciabilidad a. e. de las funciones de Lipschitz), las Fórmulas de Área y Coárea, la estructura precisa de las funciones de Sobolev y BV, la estructura precisa de los conjuntos de perímetro finito y el Teorema de Alexandro (sobre la doble diferenciabilidad a. e. de las funciones convexas).

Los temas están cuidadosamente seleccionados y las demostraciones son sucintas, pero completas, lo que hace de este libro una lectura ideal para matemáticos aplicados y estudiantes de postgrado en matemáticas aplicadas.