Teoría analítica de la bifurcación global

Título original:

Analytic Theory of Global Bifurcation

Contenido del libro:

La teoría clásica de bifurcación global de Rabinowitz, que se ocupa del estudio a gran escala de familias de ecuaciones no lineales dependientes de parámetros, utiliza métodos topológicos que abordan el problema de la dependencia continua de las soluciones de los parámetros demostrando que existen conjuntos conectados de soluciones de alcance global. Incluso cuando los operadores son infinitamente diferenciables en todas las variables y parámetros, la conectividad no puede sustituirse en general por la conectividad de trayectorias. Sin embargo, en el contexto de la analiticidad real existe una teoría alternativa de bifurcación global debida a Dancer, que ofrece una noción mucho más fuerte de dependencia de parámetros.

Este libro pretende desarrollar desde los primeros principios la teoría de bifurcación global de Dancer para familias de un parámetro de operadores real-analíticos en espacios de Banach. Demuestra que existen curvas de soluciones continuas y real-analíticas definidas globalmente. En particular, en el entorno real-analítico, el análisis local puede conducir a consecuencias globales -por ejemplo, como se explica en detalle aquí, las resultantes de la bifurcación de un valor propio simple. Se incluyen descripciones de la analiticidad y teoremas de función implícita en espacios de Banach, resultados clásicos de la teoría de variedades analíticas de dimensión finita y los vínculos entre ambos y la teoría de existencia global.

Sentando las bases para estudios más extensos de analiticidad real en problemas de dimensión infinita e ilustrando la teoría con ejemplos, Analytic Theory of Global Bifurcation está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en análisis puro y aplicado.