Semigrupos difusos

Título original:

Fuzzy Semigroups

Contenido del libro:

Lotfi Zadeh introdujo la noción de subconjunto difuso de un conjunto en 1965. Este artículo seminal ha abierto nuevas perspectivas y aplicaciones en un amplio abanico de campos científicos.

Azriel Rosenfeld utilizó la noción de subconjunto difuso para elaborar artículos fundamentales en varias áreas de las matemáticas, entre otras disciplinas. Rosenfeld es el padre del álgebra abstracta difusa. Kuroki es responsable de gran parte de la teoría ideal difusa de semigrupos.

Otros autores que han trabajado en la teoría de semigrupos difusos, como Xie, se mencionan en la bibliografía.

El propósito de este libro es presentar una descripción actualizada de los subsemigrupos difusos y de los ideales difusos de un semigrupo. Nos centramos principalmente en los aspectos teóricos, pero incluimos aplicaciones.

Las aplicaciones se encuentran en las áreas de teoría de codificación difusa, máquinas de estado finito difusas y lenguajes difusos. En 100) se da una amplia explicación de los autómatas difusos y los lenguajes difusos. En consecuencia, sólo consideramos resultados en estas áreas que no hayan aparecido en 100) y que pertenezcan a semigrupos.

En el capítulo 1 repasamos algunos resultados básicos sobre subconjuntos difusos, semigrupos, códigos, máquinas de estados finitos y lenguajes. El propósito de este capítulo es presentar resultados básicos que son necesarios en el resto del libro. En el capítulo 2, introducimos ciertos ideales difusos de un semigrupo, a saber, ideales difusos de dos lados, bi-ideales difusos, ideales difusos interiores, cuasi-ideales difusos y bi-ideales difusos generalizados.