Problemas de valor límite y espacios de Hardy para sistemas elípticos con estructura de bloques

Título original:

Boundary Value Problems and Hardy Spaces for Elliptic Systems with Block Structure

Contenido del libro:

En esta monografía, para sistemas elípticos con estructura de bloques en el semiespacio superior y coeficientes independientes de t, los autores resuelven el estudio de los problemas de valor límite demostrando la compatibilidad de los problemas de Dirichlet, regularidad y Neumann en rangos óptimos de exponentes. Antes de este trabajo, sólo se comprendía plenamente la situación bidimensional.

En dimensiones superiores, se habían establecido resultados parciales para la existencia en rangos más pequeños de exponentes y para una subclase de tales sistemas. Los resultados de unicidad presentados son completamente nuevos, y los autores también dilucidan rangos óptimos para problemas con datos de regularidad fraccionaria.

La primera parte de la monografía, que puede leerse de forma independiente, proporciona rangos óptimos de exponentes para cálculo funcional y espacios de Hardy adaptados para el operador de frontera asociado. Los métodos utilizan y mejoran, con nuevos resultados, toda la maquinaria desarrollada en las dos últimas décadas para estudiar este tipo de problemas: las estimaciones de raíz cuadrada de Kato y las transformadas de Riesz, los espacios de Hardy asociados a los operadores, las estimaciones off-diagonal, las estimaciones no tangenciales y las funciones cuadradas, y los potenciales de capa abstractos para sustituir a las soluciones fundamentales en ausencia de regularidad local de las soluciones.