Problemas de simetría: El problema de Navier-Stokes

Título original:

Symmetry Problems: The Navier-Stokes Problem

Contenido del libro:

Este libro da una condición necesaria y suficiente en términos de amplitud de dispersión para que un dispersor sea esféricamente simétrico. Por dispersor se entiende un potencial o un obstáculo.

También da condiciones necesarias y suficientes para que un dominio sea una bola si un problema de contorno sobredeterminado para la ecuación de Helmholtz en este dominio es resoluble. Esto incluye una demostración de la conjetura de Schiffer, la solución del problema de Pompeiu y otros problemas de simetría para ecuaciones diferenciales parciales. A continuación se estudian algunos otros problemas de simetría relacionados con la teoría del potencial.

Entre ellos se encuentra el problema de los obstáculos invisibles. En el capítulo 5, proporciona una solución al problema de Navier-Stokes en ℝ3.

El autor prueba que este problema tiene una solución global única si los datos son suaves y decaen suficientemente rápido. También se incluye una nueva estimación a priori de la solución del problema de Navier-Stokes.

Por último, proporciona una solución al problema inverso de la teoría del potencial sin los supuestos estándar sobre la forma estrellada de los cuerpos homogéneos.