Problemas de salida para procesos de Lvy y Markov con saltos unilaterales y temas relacionados

Título original:

Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics

Contenido del libro:

Los problemas de salida de los procesos de Lévy unidimensionales son más fáciles cuando los saltos sólo se producen en una dirección.

En los últimos años, esta intuición se ha hecho más precisa: ahora sabemos que una amplia variedad de identidades para los problemas de salida de procesos de Lévy espectralmente negativos pueden expresarse ergonómicamente en términos de dos funciones q-armónicas (o funciones de escala o martingalas positivas) W y Z. Las pruebas no suelen requerir mucho más que la propiedad de Markov fuerte, que se mantiene, en principio, para la clase más amplia de procesos de Markov fuerte espectralmente negativos.

Esto ya se ha establecido en casos particulares, como los paseos aleatorios, los procesos aditivos de Markov, los procesos de Lévy con muerte omega-dependiente del estado y ciertos procesos de Lévy con deriva dependiente del estado, y parece ser cierto para los procesos de Markov fuertes generales, sujeto a condiciones técnicas. Sin embargo, calcular las funciones W y Z sigue siendo un problema abierto fuera de las clases de Lévy y difusión, incluso para los modelos de riesgo más sencillos con parámetros dependientes del estado (digamos, Ornstein-Uhlenbeck o difusión ramificada de Feller con saltos de tipo fase). Motivado por estas consideraciones, este número especial pretende revisar y profundizar en el estado del arte de los siguientes temas: Fórmulas W, Z para problemas de salida de las clases Lévy y difusión (incluyendo problemas de drawdown) Fórmulas W, Z para distribuciones cuasi-estacionarias Resultados asintóticos Extensiones a paseos aleatorios, procesos aditivos de Markov, modelos omega, procesos con reflexión o absorción parisina, procesos con deriva dependiente del estado, etc.

Parada óptima, dividendos, opciones reales, etc. Cálculo numérico de las funciones de escala