Problemas de dispersión inversa y su aplicación a ecuaciones integrables no lineales

Título original:

Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations

Contenido del libro:

Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition está dedicado a los problemas de dispersión inversa (ISP) para ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones a las ecuaciones de evolución no lineal (NLEE). El libro es adecuado para cualquier persona que tenga formación matemática e interés en análisis funcional, ecuaciones diferenciales y ecuaciones de física matemática. Este libro está dirigido a una amplia comunidad que trabaja con las NLEEs y sus aplicaciones. Existe una comunidad tradicional especialmente fuerte en física matemática.

En esta monografía, los problemas se presentan paso a paso, y se dan pruebas detalladas de problemas considerados para hacer los temas más accesibles a los estudiantes que se acercan a ellos por primera vez.

Novedades de la segunda edición.

⬤ Capítulo completamente nuevo que trata de las transformaciones de Bcklund entre una solución común de ambas ecuaciones lineales en el par de Lax y la solución de la IBVP asociada para NLEEs en la semirrecta.

⬤ Referencias actualizadas y observaciones finales.

Características

⬤ Se resuelven paso a paso la directa y la ISP, y luego se resuelve el problema de valor inicial (PIV) asociado o el problema de valor inicial-límite (PIVL) para las NLEE. Los valores de contorno desconocidos se calculan con la ayuda de las ecuaciones de Lax (generalizadas) y, a continuación, los datos de dispersión dependientes del tiempo (SD) se expresan en términos de condiciones iniciales y de contorno preasignadas. De este modo, las funciones potenciales se recuperan de forma única en términos de las condiciones iniciales y de contorno calculadas. Se demuestra la resolubilidad única del ISP y se describe completamente el SD del problema de dispersión. Los ISPs considerados están bien resueltos.

⬤ Los ISPs están configurados apropiadamente para construir las transformaciones Bӓckhund (BTs) para soluciones de IBVPs asociados o IVPs para NLEEs. El procedimiento para hallar una BT para la IBVP para NLEEs en la semirrecta difiere del utilizado para obtener una BT para ecuaciones diferenciales no lineales definidas en todo el espacio.

⬤ Las interrelaciones entre las ISPs y las BTs construidas se establecen para convertirse en nuevas y potentes transformaciones unificadas (UTs) para resolver IBVPs o IVPs para NLEEs, que pueden ser utilizadas en diferentes áreas de la física y la mecánica. La aplicación de las UTs es consistente y eficientemente embebida en el esquema del ISP asociado.