Principios de la geometría localmente conforme de Khler

Título original:

Principles of Locally Conformally Khler Geometry

Contenido del libro:

Esta monografía introduce a los lectores a la geometría localmente conforme de Kähler (LCK) y proporciona una amplia visión general de los resultados más actuales. La geometría LCK, un área en rápido desarrollo de la geometría compleja que se ocupa de las variedades no Kähler, tiene fuertes vínculos con muchas otras áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica, la topología y el análisis complejo. Los autores hacen hincapié en estas conexiones para crear un tratamiento unificado y riguroso del tema, adecuado tanto para estudiantes como para investigadores.

La Parte I construye las bases necesarias para aquellos que se acercan a la geometría LCK por primera vez con pruebas completas, en su mayoría autocontenidas, y también cubre material que a menudo se omite en los libros de texto, como la geometría de contacto y sasakiana, los orbifolds, las conexiones de Ehresmann y la teoría de la foliación. En la Parte II se tratan temas más avanzados, como las superficies elípticas no Kähler, la cohomología de haces vectoriales holomorfos en variedades Hopf, los espacios de Kuranishi y Teichmüller para variedades LCK con potencial, y las formas armónicas en variedades Sasakianas y de Vaisman. Cada capítulo de las Partes I y II comienza con la motivación y el contexto histórico de los temas explorados e incluye numerosos ejercicios para profundizar en temas importantes.

La Parte III repasa la investigación actual en geometría LCK, describiendo avances en temas como grupos de automorfismo en variedades LCK, acciones hamiltonianas retorcidas y reducción LCK, variedades de Einstein-Weyl y el invariante de Futaki, y geometría LCK en nilmanifolds y en solvmanifolds. Se ofrecen nuevas pruebas de muchos resultados utilizando los métodos desarrollados anteriormente en el texto. El texto concluye con un capítulo que recoge más de 100 problemas abiertos, con contexto y observaciones cuando es posible, para inspirar futuras investigaciones.