Optimización iterativa en problemas inversos

Título original:

Iterative Optimization in Inverse Problems

Contenido del libro:

Optimización iterativa en problemas inversos reúne una serie de importantes algoritmos iterativos para imágenes médicas, optimización y estimación estadística. Incorpora trabajos recientes que no han aparecido en otros libros y se basa en la considerable investigación del autor en este campo, incluida su clase de algoritmos SUMMA, desarrollada recientemente. Relacionada con los métodos de minimización secuencial sin restricciones, la clase SUMMA incluye una amplia gama de algoritmos iterativos bien conocidos por los investigadores de diversas áreas, como la estadística y el procesamiento de imágenes.

Organizando los temas de lo general a lo más específico, el libro ofrece primero una visión general de la optimización secuencial, las subclases de métodos de función auxiliar y los algoritmos SUMMA. Los tres capítulos siguientes presentan ejemplos concretos con más detalle, como los métodos de funciones barrera y de penalización, la minimización proximal y la división hacia delante y hacia atrás. El autor también se centra en los algoritmos de punto fijo para operadores en el espacio euclídeo y, a continuación, amplía la discusión para incluir medidas de distancia distintas de la distancia euclídea habitual. En los capítulos finales, problemas específicos ilustran el uso de los métodos iterativos previamente discutidos. La mayoría de los capítulos contienen ejercicios que introducen nuevas ideas y hacen que el libro sea adecuado para el autoaprendizaje.

Unificando una variedad de algoritmos aparentemente dispares, el libro muestra cómo derivar nuevas propiedades de algoritmos comparando propiedades conocidas de otros algoritmos. Este enfoque unificador también ayuda a los investigadores -desde los estadísticos que trabajan en la estimación de parámetros hasta los científicos de la imagen que procesan datos de escaneado o los matemáticos implicados en la optimización teórica y aplicada- a descubrir algoritmos útiles relacionados en áreas ajenas a su especialidad.