Optimización convexa: Algoritmos y complejidad

Título original:

Convex Optimization: Algorithms and Complexity

Contenido del libro:

Esta monografía presenta los principales teoremas de complejidad en optimización convexa y sus algoritmos correspondientes. Comienza con la teoría fundamental de la optimización de caja negra y procede a guiar al lector a través de los recientes avances en optimización estructural y optimización estocástica.

La presentación de la optimización de caja negra, fuertemente influida por el libro seminal de Nesterov, incluye el análisis de métodos de plano de corte, así como esquemas (acelerados) de descenso de gradiente. También se presta especial atención a los entornos no euclidianos (entre los algoritmos relevantes se incluyen Frank-Wolfe, el descenso espejo y el promedio dual), y se discute su relevancia en el aprendizaje automático. El texto proporciona una introducción suave a la optimización estructural con FISTA (para optimizar una suma de un término suave y otro simple no suave), prox espejo de punto de silla (la alternativa de Nemirovski al suavizado de Nesterov), y una descripción concisa de los métodos de punto interior.

En cuanto a la optimización estocástica, analiza el descenso estocástico del gradiente, los minilotes, el descenso aleatorio de coordenadas y los algoritmos sublineales. También aborda brevemente la relajación convexa de los problemas combinatorios y el uso de la aleatoriedad para redondear las soluciones, así como los métodos basados en paseos aleatorios.