Operadores monótonos en el espacio de Banach y ecuaciones diferenciales parciales no lineales

Título original:

Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations

Contenido del libro:

Los objetivos de esta monografía son presentar algunos temas de la teoría de operadores monótonos y de la teoría de semigrupos no lineales que son directamente aplicables a la teoría de existencia y unicidad de problemas de valor inicial-límite para ecuaciones diferenciales parciales y construir tales operadores como realizaciones de esos problemas en espacios de funciones apropiados. Un aspecto destacado de esta presentación es el gran número y variedad de ejemplos introducidos para ilustrar la conexión entre la teoría de operadores no lineales y las ecuaciones diferenciales parciales.

Entre ellos se incluyen principalmente ecuaciones semilineales o cuasilineales de tipo elíptico o parabólico, casos degenerados con cambio de tipo, sistemas relacionados y desigualdades variacionales, y condiciones de contorno espaciales de tipo Dirichlet, Neumann, Robin o dinámicas. Las discusiones de las ecuaciones de evolución incluyen los problemas de valor inicial habituales, así como las restricciones periódicas o no locales más generales, los problemas de valor histórico, los que pueden cambiar de tipo debido a un coeficiente posiblemente evanescente de la derivada temporal, y otras ecuaciones o sistemas de evolución implícitos, incluidos los modelos de histéresis.

Se mencionan brevemente la ley de conservación escalar y las ecuaciones de onda semilineales, y se desarrollan los sistemas hiperbólicos derivados de las vibraciones de barras elástico-plásticas. En el Apéndice se presentan los orígenes de una muestra representativa de este tipo de problemas.