Nudos y enlaces en espacios de lentes

Título original:

Knots and links in lens spaces

Contenido del libro:

La teoría de nudos es un campo muy interesante de las matemáticas, que aprovecha resultados de distintas áreas.

Su estudio ha producido resultados interesantes no sólo en topología, sino también en biología y física. Por lo general, los nudos se estudian como subconjuntos de la esfera tridimensional, pero trabajos recientes han señalado la importancia de los nudos dentro de diferentes variedades, como los espacios de lentes.

Este libro contiene la descripción de varias posibles representaciones existentes de los nudos en espacios lente, explicando cómo transformar una en otra. A partir de una de estas representaciones, se obtiene una presentación del grupo de nudos, y se muestra cómo calcular a partir de ella una interesante familia de polinomios de Alexander retorcidos. Además, el invariante en el que se centra el libro es la elevación en la 3-esfera.

Tras producir varias representaciones posibles del mismo, se demuestra que el invariante no es completo para enlaces en espacios de lentes, es decir, que existen diferentes enlaces con elevaciones equivalentes. Utilizando estos ejemplos se demuestra que varios invariantes existentes de enlaces en espacios lente son esenciales, es decir, pueden asumir valores diferentes en enlaces con elevación equivalente.