Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volumen 192

Título original:

Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volume 192

Contenido del libro:

Esta monografía proporciona un tratamiento exhaustivo de los teoremas de expansión para sistemas regulares de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales ordinarias de n-ésimo orden. En 10 capítulos y un apéndice, proporciona un tratamiento exhaustivo desde fundamentos abstractos hasta aplicaciones en física e ingeniería. Se centra en problemas no autoadjuntos. Los operadores acotados están asociados a estos problemas, y el capítulo 1 ofrece una investigación en profundidad de las funciones propias y funciones asociadas para operadores acotados con valor de Fredholm en espacios de Banach. Dado que toda ecuación diferencial de n-ésimo orden es equivalente a un sistema de primer orden, las principales técnicas se desarrollan para sistemas. Se derivan sistemas fundamentales asintóticos para una amplia clase de sistemas de ecuaciones diferenciales. Junto con las condiciones de contorno, que pueden depender polinómicamente del parámetro de valor propio, esto conduce a la definición de problemas de valor propio regulares de Birkhoff y Stone. Se hace un esfuerzo para que las condiciones sean relativamente fáciles de verificar; esto se ilustra con varias aplicaciones en el capítulo 10. El método de la integral de contorno y las estimaciones del resolvente se utilizan para demostrar los teoremas de expansión. Para los problemas regulares de Stone, no todas las funciones son expandibles, y de nuevo se dan condiciones relativamente fáciles de verificar, en términos de condiciones auxiliares de contorno, para que las funciones sean expandibles.

El capítulo 10 trata exclusivamente de aplicaciones; en nueve secciones se investigan diversos problemas concretos, como la ecuación de Orr-Sommerfeld, el control de vigas múltiples y un ejemplo de meteorología.

Características principales: - Teoremas de expansión para ecuaciones diferenciales ordinarias- Discute aplicaciones a problemas de física e ingeniería- Investigación minuciosa de matrices y sistemas fundamentales asintóticos- Proporciona un tratamiento exhaustivo- Utiliza el método integral de contorno- Representa los problemas como operadores acotados- Investiga sistemas canónicos de vectores propios y asociados para funciones de operadores.