Modelos estocásticos para el cálculo fraccionario

Título original:

Stochastic Models for Fractional Calculus

Contenido del libro:

El cálculo fraccionario es un campo de investigación en rápida expansión, a caballo entre la probabilidad, las ecuaciones diferenciales y la física matemática. Se utiliza para modelizar la difusión anómala, en la que una nube de partículas se propaga de manera diferente a la difusión tradicional.

Esta monografía desarrolla la teoría básica del cálculo fraccionario y la difusión anómala, desde el punto de vista de la probabilidad. En este libro, veremos cómo el cálculo fraccionario y la difusión anómala pueden entenderse a un nivel profundo e intuitivo, utilizando ideas de la probabilidad. Cubre teoremas límite básicos para variables aleatorias y vectores aleatorios con colas pesadas.

Incluye variación regular, matrices triangulares, leyes infinitamente divisibles, paseos aleatorios y convergencia de procesos estocásticos en la topología de Skorokhod. Las ideas básicas del cálculo fraccionario y la difusión anómala están estrechamente relacionadas con los teoremas de límite de cola pesada.

Las colas pesadas se aplican en finanzas, seguros, física, geofísica, biología celular, ecología, medicina e ingeniería informática. El objetivo de este libro es preparar a los estudiantes de postgrado en probabilidad para la investigación en el área del cálculo fraccionario, la difusión anómala y las colas pesadas.

Muchos problemas interesantes en esta área siguen abiertos. Este libro guiará al lector motivado para que comprenda el trasfondo esencial necesario para leer y comprender los trabajos de investigación actuales, y para que adquiera las ideas y técnicas necesarias para empezar a hacer sus propias aportaciones a este campo en rápido crecimiento.