Modelización y simulación de la volatilidad estocástica en las finanzas

Título original:

Modelling and Simulation of Stochastic Volatility in Finance

Contenido del libro:

El famoso modelo Black-Scholes fue el punto de partida de una nueva industria financiera y desde entonces ha sido un pilar muy importante de todas las operaciones con opciones. Uno de sus supuestos básicos es que la volatilidad del activo subyacente es constante.

Pronto se comprendió que había que especificar una dinámica en la propia volatilidad para acercarse al comportamiento del mercado. Hay principalmente dos aspectos que ponen de manifiesto este hecho. Si se considera la evolución histórica de la volatilidad mediante el análisis de datos de series temporales, se observa un comportamiento errático a lo largo del tiempo.

En segundo lugar, extrayendo la volatilidad implícita de las opciones simples negociadas diariamente, la volatilidad cambia con el precio de ejercicio. Las realizaciones más comunes de este fenómeno son la sonrisa o el sesgo de la volatilidad implícita.

La pregunta natural que surge es cómo ampliar adecuadamente el modelo Black-Scholes. En este libro se analiza y discute el concepto de volatilidad estocástica, prestando especial atención a los problemas numéricos que surgen al calibrar el modelo a la superficie de volatilidad implícita del mercado o en la simulación numérica del sistema bidimensional de ecuaciones diferenciales estocásticas necesario para valorar los derivados financieros no vainilla.

Introducimos un nuevo modelo de volatilidad estocástica, el llamado modelo Hyp-Hyp, y utilizamos el cálculo de Watanabe para encontrar una aproximación analítica a la volatilidad implícita del modelo. Además, se analiza la clase de modelos de difusión afín, como el de Heston, con vistas a utilizar la función característica y las técnicas de inversión de Fourier para valorar las derivadas europeas.