Métodos matemáticos modernos para científicos e ingenieros: A Street-Smart Introduction

Título original:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction

Contenido del libro:

Métodos matemáticos modernos para científicos e ingenieros es una introducción moderna a temas básicos de matemáticas a nivel de licenciatura, con énfasis en explicaciones y aplicaciones a problemas de la vida real. También hay una sección de "Aplicación" al final de cada capítulo, con temas extraídos de diversas áreas, como las redes neuronales, la dinámica de fluidos y el comportamiento de las opciones de compra y venta en los mercados financieros.

El libro presenta varios temas modernos importantes y eficientes desde el punto de vista computacional, como las redes neuronales feedforward, las ondículas, las funciones generalizadas, los métodos de optimización estocástica y los métodos numéricos. Una característica única y novedosa del libro es la introducción de un método recientemente desarrollado para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP), denominado transformada unificada. Las EDP son la piedra angular matemática para describir una gama asombrosamente amplia de fenómenos, desde la mecánica cuántica a las olas del océano, pasando por la difusión del calor en la materia y el comportamiento de los mercados financieros.

A pesar de los esfuerzos de muchos matemáticos, físicos e ingenieros famosos, la solución de las ecuaciones diferenciales parciales sigue siendo un reto. La transformada unificada facilita enormemente esta tarea.

Por ejemplo, dos siglos y medio después de que Jean d'Alembert formulara la ecuación de onda y presentara una solución para resolver un problema sencillo de esta ecuación, la transformada unificada deriva de manera sencilla una generalización de la solución de d'Alembert, válida para problemas generales de valor límite. Además, dos siglos después de que Joseph Fourier introdujera la herramienta clásica de la serie de Fourier para resolver la ecuación del calor, la transformada unificada construye una nueva solución para esta EDP ubicua, con importantes ventajas analíticas y numéricas en comparación con las soluciones clásicas.

Los autores presentan la transformada unificada pedagógicamente, construyendo toda la base necesaria, incluyendo funciones de variables reales y complejas y la transformada de Fourier, ilustrando el método con numerosos ejemplos. Amplio en su alcance, pero pedagógico en su estilo y contenido, el libro es una introducción a potentes conceptos matemáticos y herramientas modernas para estudiantes de ciencias e ingeniería.