Métodos de Geometría Algebraica en Teoría de Control: Parte I: Sistemas lineales escalares y geometría algebraica afín

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Título original:

Methods of Algebraic Geometry in Control Theory: Part I: Scalar Linear Systems and Affine Algebraic Geometry

Contenido del libro:

0. Introducción.

- 1. Sistemas lineales escalares sobre los números complejos. - 2.

Sistemas lineales escalares sobre un campo k.

- 3. Factorización de polinomios.

3. Factorización de polinomios. - 4.

Geometría Algebraica Afín: Conjuntos algebraicos. - 5. Geometría algebraica afín: Teoremas de Hilbert.

- 6. Geometría Algebraica Afín: Irreductibilidad.

- 7. Geometría Algebraica Afín: Funciones regulares y morfismos I. - 8.

Teorema del isomorfismo de Laurent.

- 9. Geometría algebraica afín: Funciones regulares y morfismos II. - 10.

El espacio de estados: Realizaciones. - 11. 11.

El espacio de estados: Controlabilidad, Observabilidad, Equivalencia. - 12. Geometría Algebraica Afín: Productos, gráficas y proyecciones.

- 13. Acciones de grupo, equivalencia e invariantes. - 14.

Teorema del cociente geométrico: Introducción. - 15. 15.

Teorema del cociente geométrico: Órbitas cerradas. - 16. Geometría Algebraica Afín: Dimensión.

- 17. Teorema del cociente geométrico: Abierto sobre conjuntos invariantes. - 18.

18. Geometría Algebraica Afín: Fibras de morfismos. - 19.

19. Teorema del cociente geométrico: El anillo de invariantes. - 20.

20. Geometría Algebraica Afín: Puntos Simples. - 21.

La realimentación y el teorema de la posición de los polos. - 22. Geometría Algebraica Afín: Variedades.

- 23. 23. Interludio.

- Apéndice A: Productos tensoriales. - Apéndice B: Acciones de grupos reductores. - Apéndice C: Funciones simétricas y acciones de grupos simétricos.

- Apéndice D: Derivaciones y separabilidad. - Problemas. - Bibliografía.