Mecánica cuántica construida sobre geometría algebraica: Física emergente a través de la computación simbólica

Título original:

Quantum Mechanics built on Algebraic Geometry: Emerging Physics through Symbolic Computation

Contenido del libro:

Este libro presenta un punto de vista novedoso sobre la física contemporánea, a saber, la mecánica cuántica con una mirada hacia la geometría algebraica. Como es bien sabido, la geometría algebraica es el estudio de objetos geométricos delineados por polinomios, y las representaciones polinómicas son omnipresentes en la física.

Por esta razón, la mecánica cuántica también es un objeto de la geometría algebraica. Un ejemplo es el problema de los valores propios. Se trata de un conjunto de ecuaciones polinómicas y tradicionalmente ha sido cuestión del álgebra lineal.

Sin embargo, el método moderno de la geometría algebraica computacional desentraña con precisión la información encapsulada en los polinomios.

Este enfoque no se quedará en mero juguete. Ha dado lugar a un estilo innovador de cálculo de estructuras electrónicas.

Los objetivos de este nuevo método incluyen la determinación simultánea de las funciones de onda y los movimientos de los núcleos, o la predicción de la estructura requerida que mostrará la propiedad deseada. En consecuencia, este libro explica las ideas básicas de la geometría algebraica computacional y temas relacionados, como las bases de Groebner, la descomposición ideal primaria, los módulos D, Galois, la teoría de campos de clases, etc. La intención del autor es, sin embargo, no dar una lista fastidiosa de conceptos abstractos.

Espera que los lectores utilicen la geometría algebraica como herramienta activa de los cálculos. Por esta razón, este libro presenta abundantemente los modelos de cálculo, mediante los cuales los lectores aprenderán a aplicar la geometría algebraica a la mecánica cuántica. Los lectores también verán que el álgebra computacional moderna puede facilitar el estudio cuando se desea aplicar ideas matemáticas abstractas a problemas físicos concretos.