Lógica algebraica abstracta. Un libro de texto introductorio

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Título original:

Abstract Algebraic Logic. An Introductory Textbook

Contenido del libro:

La lógica algebraica abstracta es la vertiente más general y abstracta de la lógica algebraica, la rama de las matemáticas que estudia las conexiones entre las lógicas y su semántica basada en el álgebra. Este subcampo emergente de la lógica matemática se consolidó a partir de la década de 1980, y se considera como la lógica algebraica del siglo XXI; como tal, se está convirtiendo cada vez más en una herramienta indispensable para abordar el estudio algebraico de cualquier lógica (principalmente sentencial) de forma sistemática.

Este libro es un libro de texto introductorio a la lógica algebraica abstracta, y adopta un enfoque ascendente, tratando primero lógicas con un estudio algebraico más sencillo, como las lógicas implicativas de Rasiowa, y guiando luego a los lectores, mediante sucesivos pasos de generalización y abstracción, hasta encontrarse con semánticas algebraicas cada vez más complicadas. Se dedica un capítulo entero a la teoría de las lógicas algebraizables de Blok y Pigozzi, demostrando los principales teoremas e incorporando desarrollos posteriores de otros estudiosos. Tras un capítulo con los fundamentos de la teoría clásica de matrices, se dedica un capítulo a una exposición en profundidad de la semántica de matrices generalizadas.

También hay dos capítulos más avanzados que proporcionan introducciones a las dos jerarquías que organizan el panorama lógico según los criterios de la lógica algebraica abstracta, la jerarquía de Leibniz y la jerarquía de Frege. A lo largo de todo el libro se dedica especial atención a la presentación y clasificación de docenas de ejemplos de lógicas particulares.

El libro está dirigido a matemáticos y lógicos con poca o ninguna experiencia previa en lógica algebraica. Es deseable un cierto conocimiento de ejemplos de lógicas no clásicas para poder apreciar la teoría extremadamente general.

El libro está escrito pensando en los estudiantes (o principiantes en el campo), y combina el estilo de libro de texto en sus secciones principales, incluyendo más de 400 ejercicios cuidadosamente calificados, con un estilo de encuesta en la exposición de algunas direcciones de investigación. El libro incluye notas históricas dispersas y numerosas referencias bibliográficas.