Leyes del caos: medidas invariantes y sistemas dinámicos en una dimensión

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Título original:

Laws of Chaos: Invariant Measures and Dynamical Systems in One Dimension

Contenido del libro:

Hace cien años se supo que los sistemas deterministas pueden mostrar un comportamiento muy complejo. Al demostrar que las ecuaciones diferenciales ordinarias pueden mostrar comportamientos extraños, Poincare socavó los fundamentos de la física newtoniana y abrió una ventana a la teoría moderna de la dinámica no lineal y el caos.

Aunque en las décadas de 1930 y 1940 se observaron comportamientos extraños en muchos sistemas físicos, nunca se sugirió la idea de que este fenómeno fuera inherente a los sistemas deterministas. Incluso con los impactantes resultados de S. Smale en la década de 1960, el comportamiento complicado de los sistemas deterministas no pasó de ser una curiosidad matemática.

No fue hasta finales de la década de 1970, con la llegada de ordenadores rápidos y baratos, cuando se reconoció que el comportamiento caótico prevalecía en casi todos los ámbitos de la ciencia y la tecnología. Las pequeñas herraduras empezaron a aparecer en muchos campos científicos. En 1971 se acuñó la expresión "atractor extraño" para describir el complicado comportamiento a largo plazo de los sistemas deterministas, y el término se convirtió rápidamente en paradigma de la dinámica no lineal.

Las herramientas necesarias para estudiar los fenómenos caóticos son totalmente distintas de las que se utilizan para estudiar sistemas periódicos o cuasiperiódicos; estas herramientas son analíticas y teóricas de la medida, más que geométricas. Por ejemplo, al lanzar un dado, podemos estudiar el comportamiento límite del sistema observando el comportamiento a largo plazo de las órbitas individuales. Esto revelaría un comportamiento incomprensiblemente complejo.

O podemos cambiar de perspectiva: En lugar de ver los resultados a largo plazo en sí, podemos ver las probabilidades de estos resultados. Este es el enfoque teórico que se adopta en este libro.