Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Funciones elípticas e integrales elípticas

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Título original:

Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals

Contenido del libro:

Este volumen es una introducción básica a ciertos aspectos de las funciones elípticas y las integrales elípticas. Principalmente, las funciones elípticas destacan como soluciones cerradas a una clase de problemas físicos y geométricos que dan lugar a ecuaciones diferenciales no lineales.

Aunque estas ecuaciones no lineales no sean las de mayor interés en la actualidad, el hecho de que puedan resolverse exactamente en términos de funciones sobre las que se sabe mucho lo compensa. Las funciones elípticas de Jacobi, o equivalentemente las funciones elípticas de Weierstrass, pueblan la literatura sobre problemas actuales en materia condensada y física estadística, sobre solitones y representaciones conformes, y todo tipo de problemas famosos en mecánica clásica. Las conferencias sobre funciones elípticas se han desarrollado como parte del primer semestre de un curso sobre métodos teóricos y matemáticos impartido a estudiantes graduados de primer y segundo año de física y química en la Universidad de Dakota del Norte.

Están dirigidos a estudiantes de posgrado o a investigadores que deseen una introducción elemental al tema que, sin embargo, les deje con suficientes detalles para abordar problemas reales. El estilo pretende ser informal.

La intención es introducir el tema como una extensión moderada de la trigonometría ordinaria en la que el círculo de referencia se sustituye por una elipse. Este entre depende de menos herramientas y ha parecido menos intimidatorio que otras introducciones típicas al tema que dependen de algún conocimiento de variables complejas.

En las tres primeras clases sólo se parte del cálculo, incluida la regla de la cadena, y de conocimientos elementales de ecuaciones diferenciales. En las conferencias posteriores, las propiedades analíticas complejas se introducen de forma natural, de modo que se hace posible un estudio más completo.